Cuando pensamos en geometría nos acordamos de todas esas formas que hemos visto en libros de texto: conos, esferas, triángulos, cuadrados… Pero, en la realidad, ¿cuántas veces hemos encontrado de forma natural un objeto con esa forma? ¿Montañas perfectamente cónicas? ¿Piedras perfectamente esféricas? Sin embargo encontramos otras peculiaridades en diversos elementos de la naturaleza. Figuras que se repiten continuamente como en un copo de nieve a vista de microscopio, o la red de venas y arterias de un ser humano. Todos estos elementos de la naturaleza y muchos más obedecen a una estructura que conocemos como fractal.
Hasta su descubrimiento, el hombre siempre ha creído moverse en 3 dimensiones, tres coordenadas por las que determinar un punto en el espacio. Así la dimensión 1 será una recta, y la dimensión 2 un plano. Entonces irrumpe el concepto de fractal de la mano del señor Benoît Mandelbrot
La geometría fractal se encarga, precisamente, del estudio de dichos elementos.
Son objetos que parten de una fórmula sencilla hasta alcanzar un nivel de complejidad altísimo. Además verifican ciertas propiedades como la autosemejanza, esto es, si tomamos una parte del fractal y aumentamos su tamaño veremos la misma estructura que al observar el fractal en sí. Esta característica es lo que hace de ellos una figura infinita.
Podemos entender esto de la siguiente forma: Imaginemos que queremos medir una costa. Si usamos los kilómetros para medirlo probablemente cometamos un error de unos cuantos metros. Si lo volvemos a medir con metros cometeremos un error de unos pocos centímetros. Si continuamos disminuyendo la escala de la regla con la que medimos podremos considerar, cada vez, pequeñas entradas, muescas, etc. De esta forma concluiríamos que la costa tiene dimensión infinita.
Con este planteamiento comienza uno de los libros de Mandelbrot (How long is the coast of Britain?) y de este problema y muchos otros se encarga la geometría fractal.
Benoît B. Mandelbrot
Armando Siciliano Editore, 2007 - 48 pages
